МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
учебного курса
«Вероятность и статистика»
для 7-8 класса
основного общего образования
п. Энергетик 2022
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "МАТЕМАТИКА"
Предмет "Вероятность и статистика" является разделом курса "Математика". Рабочая программа по
предмету "Вероятность и статистика" для обучающихся 7-9 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и
современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и
положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху
цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным
современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью
становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число
профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе,
и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для
которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные
структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших,
усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и
прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов
устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной
социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая
деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять
алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических
измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков,
жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной
деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с
методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от
методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад
в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты
и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи
симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё большую значимость, как
с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную
грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных
из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в
том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический
фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо
этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и
статистика»
основной
школы
выделены
следующие
содержательно-методические
линии: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для
формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций
становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение здесь имеют
практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса
обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными
операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7—9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»;
«Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего
102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение
диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее
значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и
практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории
вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о
связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент множества,
подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении
задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма
рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные
события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с по
мощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и
построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с
использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги
окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона
больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Вероятность и статистика», как раздела курса "Математики" должно обеспечивать
достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием
необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных
интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития
человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка
рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки
и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и
явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,
корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика» характеризуются
овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями
и
универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся
(освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;
формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и
общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по
аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с
учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие
противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также вы- двигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и
их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать
свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,
нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков
личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе
новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставлен- ной цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» характеризуются следующими умениями.
7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных;
иметь представление о статистической устойчивости.
8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в
виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе
при решении задач из других учебных предметов и курсов.
9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и
наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли
закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс
№
п/п
Наименование разделов и
тем программы
Количество часов
всего
контрольные
работы
практические
работы
1
0
0
Дата
изучения
Виды деятельности
Виды, формы
контроля
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Осваивать способы представления статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и
важных данных (демографические данные, производство промышленной
и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления);
Устный опрос;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
Раздел 1. Представление данных
1.1.
Представление данных в
таблицах.
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
1.2.
Практические вычисления
по табличным данным.
1
0
0
Осваивать способы представления статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и
важных данных (демографические данные, производство промышленной
и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления);
Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями
данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ;
Устный опрос;
Самооценка с
использованием
«Оценочного
листа»;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
1.3.
Извлечение и
интерпретация табличных
данных.
0.5
0
0
Осваивать способы представления статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и
важных данных (демографические данные, производство промышленной
и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления);
Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями
данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ;
Устный опрос;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
1.4.
Практическая работа
«Таблицы».
0.5
0
0.5
Осваивать способы представления статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и
важных данных (демографические данные, производство промышленной
и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления);
Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями
данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ;
Практическая
работа;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
1.5.
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм.
1
0
0
Осваивать способы представления статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и
важных данных (демографические данные, производство промышленной
и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления);
Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями
данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ;
Устный опрос;
Тестирование;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
1.6.
Чтение и построение
диаграмм.
1
0
0
Осваивать способы представления статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и
важных данных (демографические данные, производство промышленной
и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления);
Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями
данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
1.7.
Примеры демографических
диаграмм.
1
0
0
Осваивать способы представления статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и
важных данных (демографические данные, производство промышленной
и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления);
Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями
данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ;
Устный опрос;
Самооценка с
использованием
«Оценочного
листа»;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
1.8.
Практическая работа
«Диаграммы»
1
0
1
Осваивать способы представления статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и
важных данных (демографические данные, производство промышленной
и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления);
Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями
данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ;
Практическая
работа;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
Итого по разделу
7
Раздел 2. Описательная статистика
2.1.
Числовые наборы.
0.5
0
0
Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера
центра), в том числе среднее арифметическое, медиана;
Устный опрос;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
2.2.
Среднее арифметическое.
0.5
0
0
Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера
центра), в том числе среднее арифметическое, медиана;
Описывать статистические данные с помощью среднего арифметического
и медианы;
Самооценка с
использованием
«Оценочного
листа»;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
2.3.
Медиана числового набора.
1
0
0
Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера
центра), в том числе среднее арифметическое, медиана;
Описывать статистические данные с помощью среднего арифметического
и медианы;
Устный опрос;
Тестирование;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
2.4.
Устойчивость медианы.
1
0
0
Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера
центра), в том числе среднее арифметическое, медиана;
Описывать статистические данные с помощью среднего арифметического
и медианы;
Решать задачи;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
2.5.
Практическая работа
«Средние значения».
1
0
1
Решать задачи;
Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в
ходе практических работ;
Практическая
работа;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
2.6.
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
2
0
0
Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового
массива, размах;
Устный опрос;
Тестирование;
Самооценка с
использованием
«Оценочного
листа»;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
2.7.
Размах.
2
1
0
Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового
массива, размах;
Решать задачи на выбор способа описания данных в соответствии с
природой данных и целями исследования;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
Итого по разделу
8
Раздел 3. Случайная изменчивость
3.1.
Случайная изменчивость
(примеры).
1
0
0
Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка
данных, гистограмма;
Устный опрос;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
3.2.
Частота значений в массиве
данных.
1
0
0
Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка
данных, гистограмма;
Устный опрос;
Самооценка с
использованием
«Оценочного
листа»;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
3.3.
Группировка.
1
0
0
Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг
группировки;
Устный опрос;
Тестирование;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
3.4.
Гистограммы.
1
0
0
Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг
группировки;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
3.5.
Практическая работа
«Случайная изменчивость»
1
0
1
Осваивать графические представления разных видов случайной
изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе
практической работы;
Практическая
работа;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
Итого по разделу:
5
Раздел 4. Введение в теорию графов
4.1.
Граф, вершина, ребро.
0.5
0
0
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл;
Устный опрос;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
4.2.
Представление задачи с
помощью графа.
0.5
0
0
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл;
Устный опрос;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
4.3.
Степень (валентность)
вершины.
0.5
0
0
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл;
Устный опрос;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
4.4.
Число рёбер и суммарная
степень вершин.
0.5
0
0
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл;
Самооценка с
использованием
«Оценочного
листа»;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
4.5.
Цепь и цикл.
0.25
0
0
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл;
Устный опрос;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
4.6.
Путь в графе.
0.25
0
0
Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф;
Устный опрос;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
4.7.
Представление о связности
графа.
1
0
0
Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф;
Решать задачи на поиск суммы степеней вер- шин графа, на поиск обхода
графа, на поиск путей в ориентированных графах;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
4.8.
Обход графа (эйлеров путь).
0.5
0
0
Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф;
Решать задачи на поиск суммы степеней вер- шин графа, на поиск обхода
графа, на поиск путей в ориентированных графах;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
4.9.
Представление об
ориентированных графах.
1
0
0
Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф;
Решать задачи на поиск суммы степеней вер- шин графа, на поиск обхода
графа, на поиск путей в ориентированных графах;
Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии,
теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы,
электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
Итого по разделу:
5
Раздел 5. Вероятность и частота случайного события
5.1.
Случайный опыт и
случайное событие.
1
0
0
Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное
и практически достоверное событие;
Устный опрос;
Самооценка с
использованием
«Оценочного
листа»;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
5.2.
Вероятность и частота
события.
1
0
0
Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное
и практически достоверное событие;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
5.3.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в
обществе.
1
0
0
Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на
важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной
информации, передача данных);
Устный опрос;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
5.4.
Монета и игральная кость в
теории вероятностей.
0.5
0
0
Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная
кость) в теории вероятностей;
Устный опрос;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
5.5.
Практическая работа
«Частота выпадения орла»
0.5
0
0.5
Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том
числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы.;
Практическая
работа;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
Итого по разделу:
Раздел 6. Обобщение, контроль
4
6.1.
Представление данных.
1
0
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Устный опрос;
Самооценка с
использованием
«Оценочного
листа»;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
6.2.
Описательная статистика.
2
0
0
Решать задачи на представление и описание данных с помощью
изученных характеристик;
Устный опрос;
Тестирование;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
6.3.
Вероятность случайного
события.
2
1
0
Обсуждать примеры случайных событий, мало вероятных и практически
достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни чело века;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarova-l-visockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
https://educont.ru
Итого по разделу:
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
34
2
4
8 класс
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
всего
контрольные
работы
практические
работы
0.5
0
0
Дата
изучения
Виды деятельности
Виды, формы
контроля
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
Раздел 1. Повторение курса 7 класса
1.1.
Представление данных.
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
1.2.
Описательная статистика.
0.5
0
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
1.3.
Случайная изменчивость.
0.5
0
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Решать задачи на представление группированных данных и
описание случайной изменчивости;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
1.4.
Средние числового набора.
0.5
0
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
1.5.
Случайные события.
0.5
0
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Решать задачи на определение частоты случайных
событий, обсуждение примеров случайных событий,
маловероятных и практически достоверных случайных
событий, их роли в природе и жизни человека;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
1.6.
Вероятности и частоты.
0.5
0
0
Решать задачи на определение частоты случайных
событий, обсуждение примеров случайных событий,
маловероятных и практически достоверных случайных
событий, их роли в природе и жизни человека;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
1.7.
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная кость
2
1
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Устный опрос;
Контрольная
работа;
Самооценка с
использованием
«Оценочного
листа»;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
Итого по разделу
5
Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
2.1.
Отклонения.
0.5
0
0
Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение,
использовать эти характеристики для описания
рассеивания данных;
Устный опрос;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
2.2.
Дисперсия числового набора.
0.5
0
0.5
Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение,
использовать эти характеристики для описания
рассеивания данных;
Практическая
работа;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
2.3.
Стандартное отклонение числового
набора.
1
0
0
Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение,
использовать эти характеристики для описания
рассеивания данных;
Устный опрос;
Самооценка с
использованием
«Оценочного
листа»;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
2.4.
Диаграммы рассеивания
1
0
0
Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по
диаграммам рассеивания;
Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в
том числе с помощью компьютера;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
Итого по разделу
3
Раздел 3. Множества
3.1.
Множество, подмножество.
0.5
0
0
Осваивать понятия: множество, элемент множества,
подмножество;
Устный опрос;
https://pandia.ru/text/80/137/17839-6.php
3.2.
Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение.
0.5
0
0
Выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение;
Письменный
контроль;
https://pandia.ru/text/80/137/17839-6.php
3.3.
Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения.
1
0
0
Использовать свойства: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения;
Устный опрос;
Самооценка с
использованием
«Оценочного
листа»;
https://pandia.ru/text/80/137/17839-6.php
3.4.
Графическое представление множеств.
2
0
0
Использовать графическое представление множеств при
описании реальных процессов и явлений, при решении
задач из других учебных предметов и курсов;
Устный опрос;
Тестирование;
https://pandia.ru/text/80/137/17839-6.php
Итого по разделу:
4
Раздел 4. Вероятность случайного события
4.1.
Элементарные события.
0.5
0
0
Осваивать понятия: элементарное событие, случайное
событие как совокупность благоприятствующих
элементарных событий, равновозможные элементарные
события;
Устный опрос;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
4.2.
Случайные события.
0.5
0
0
Осваивать понятия: элементарное событие, случайное
событие как совокупность благоприятствующих
элементарных событий, равновозможные элементарные
события;
Письменный
контроль;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
4.3.
Благоприятствующие элементарные
события.
0.5
0
0
Осваивать понятия: элементарное событие, случайное
событие как совокупность благоприятствующих
элементарных событий, равновозможные элементарные
события;
Устный опрос;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
4.4.
Вероятности событий.
0.5
0
0
Осваивать понятия: элементарное событие, случайное
событие как совокупность благоприятствующих
элементарных событий, равновозможные элементарные
события;
Решать задачи на вычисление вероятностей событий по
вероятностям элементарных событий случайного опыта;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
4.5.
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
0.5
0
0
Осваивать понятия: элементарное событие, случайное
событие как совокупность благоприятствующих
элементарных событий, равновозможные элементарные
события;
Решать задачи на вычисление вероятностей событий в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в
том числе с помощью компьютера;
Устный опрос;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
4.6.
Случайный выбор.
2.5
1
0
Решать задачи на вычисление вероятностей событий по
вероятностям элементарных событий случайного опыта;
Устный опрос;
Контрольная
работа;
Самооценка с
использованием
«Оценочного
листа»;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
4.7.
Практическая работа «Опыты с
равновозможными элементарными
событиями»
1
0
1
Решать задачи на вычисление вероятностей событий в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в
том числе с помощью компьютера;
Проводить и изучать опыты с равновозможными
элементарными событиями (с использованием монет,
игральных костей, других моделей) в ходе практической
работы;
Практическая
работа;
http://www.myshared.ru/slide/828179/
Итого по разделу:
6
Раздел 5. Введение в теорию графов
5.1.
Дерево.
0.5
0
0
Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая
вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр
дерева;
Устный опрос;
https://skysmart.ru/articles/mathematic/osnovnyeponyatiya-teorii-grafov
5.2.
Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер.
0.5
0
0
Изучать свойства дерева: существование висячей
вершины, единственность пути между двумя вершинами,
связь между числом вершин и числом рёбер;
Письменный
контроль;
https://skysmart.ru/articles/mathematic/osnovnyeponyatiya-teorii-grafov
5.3.
Правило умножения.
3
0
0,5
Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве,
определение числа вершин или рёбер в дереве, обход
бинарного дерева, в том числе с применением правила
умножения;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://skysmart.ru/articles/mathematic/osnovnyeponyatiya-teorii-grafov
Итого по разделу:
Раздел 6. Случайные события
4
6.1.
Противоположное событие.
0.5
0
0
Осваивать понятия: взаимно противоположные события,
операции над событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные
и несовместные события;
Устный опрос;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
6.2.
6.3.
6.4.
Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение событий.
Несовместные события.
0.5
0.5
0.5
0
0
0
0
0
0
Осваивать понятия: взаимно противоположные события,
операции над событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные
и несовместные события;
Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий
(формулы сложения вероятностей);
Письменный
контроль;
Осваивать понятия: взаимно противоположные события,
операции над событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные
и несовместные события;
Решать задачи, в том числе текстовые задачи на
определение вероятностей объединения и пересечения
событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера,
формулы сложения вероятностей;
Устный опрос;
Осваивать понятия: взаимно противоположные события,
операции над событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные
и несовместные события;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
6.5.
6.6.
6.7.
Формула сложения вероятностей.
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
1
0.5
0.5
0
0
0
0
0
0
Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий
(формулы сложения вероятностей);
Решать задачи, в том числе текстовые задачи на
определение вероятностей объединения и пересечения
событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера,
формулы сложения вероятностей;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
Осваивать понятия: взаимно противоположные события,
операции над событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные
и несовместные события;
Осваивать понятия: правило умножения вероятностей,
условная вероятность, независимые события дерево
случайного опыта;
Устный опрос;
Осваивать понятия: правило умножения вероятностей,
условная вероятность, независимые события дерево
случайного опыта;
Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе
условных, с использованием дерева случайного опыта;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
6.8.
Независимые события.
1
0
0
Изучать свойства (определения) независимых событий;
Решать задачи на определение и использование
независимых событий;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/5ecef2c5-319211dd-bd11-0800200c9a66/view/
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
6.9.
Представление случайного
эксперимента в виде дерева.
Итого по разделу:
3
0
0.5
Осваивать понятия: правило умножения вероятностей,
условная вероятность, независимые события дерево
случайного опыта;
Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе
условных, с использованием дерева случайного опыта;
Устный опрос;
Самооценка с
использованием
«Оценочного
листа»;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
8
Раздел 7. Обобщение, контроль
7.1.
Представление данных.
0.5
0
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик;
Устный опрос;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
7.2.
Описательная статистика.
0.5
0
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик;
Письменный
контроль;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
7.3.
Графы.
1
0
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Решать задачи с применением графов;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
https://skysmart.ru/articles/mathematic/osnovnyeponyatiya-teorii-grafov
7.4.
Вероятность случайного события.
1
0
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Решать задачи на нахождение вероятности случайного
события по вероятностям элементарных событий, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями;
Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и
пересечения событий, в том числе независимых, с
использованием графических представлений и дерева
случайного опыта;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
7.5.
Элементы комбинаторики.
1
1
0
Повторять изученное и выстраивать систему знаний;
Решать задачи на перечисление комбинаций (числа
перестановок, числа сочетаний), на нахождение
вероятностей событий с применением комбинаторики, в
том числе с использованием треугольника Паскаля;
Контрольная
работа;
https://obuchalka.org/2011110661505/teoriyaveroyatnostei-i-statistika-turin-u-n-makarov-a-lvisockii-i-r-yaschenko-i-v-2004.html
Итого по разделу:
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
3
