Учебного предмета «АЛГЕБРА»
Для 7-9 классов
п. Энергетик
2022
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Рабочая программа по учебному курсу "Алгебра" для обучающихся 7-9 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и
современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими
основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного
и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития
математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер
человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой
математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных
дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует
полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным
применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым
предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные
структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших,
усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и
прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и
использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и
применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и
понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным
становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В
процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом
включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и
систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их
конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и
воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать
новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются
также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с
методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от
методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения
научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в
формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и
изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других
дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о
происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой
явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в
практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом обеспечивает
развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения.
Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют
дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому
самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией деятельностного принципа
обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают
содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические выражения»; «Уравнения и
неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении
трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В
ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретикомножественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики,
пронизывающие все основные разделы математического образования и способствующие овладению
обучающимися основ универсального математического языка. Таким образом, можно утверждать, что
содержательной и структурной особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики,
способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться
алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни.
Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к
старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравенства»
способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач
математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный материал
группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для
построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения
алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символьных форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний о функциях
как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных процессов и явлений в
природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать
различные выразительные средства языка математики — словесные, символические, графические, вносит
вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который включает
следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения»,
«Уравнения и неравенства», «Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7—9 классах отводит не менее 3 учебных часов в неделю в течение
каждого года обучения, всего за три года обучения — не менее 306 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа.
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие
рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе определения,
запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные
задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел. Реальные зависимости,
в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных.
Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам. Преобразование
буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и произведений,
правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов.
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.
Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений. Линейное
уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение линейных уравнений.
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Линейное
уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем
уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной
прямой. Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной
плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие
функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции y= IхI.
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения
иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию
числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение,
деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений,
сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя
переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств.
Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих
реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.
Функции y = x², y = x³, у=√х, y= IхI.
Графическое решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби. Множество
действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное
соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
Измерения, приближения, оценки.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной.
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение
текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени.
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение
систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии
параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x. У=√х, y=x³. y = I х I и их свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и
формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости.
Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего
образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических принципов в
деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа
жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого
человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям
социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через
практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об
объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать
риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются
овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений
между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых
условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами,
иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным
самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков
обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно,
грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу
решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных
математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования должно обеспечивать
достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и приёмы вычисления
значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную,
обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью
величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со
свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения учебного
материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых,
раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы
квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего
множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных
предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к
равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь
графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки,
интервалы; за писывать числовые промежутки на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко ординатам; строить графики линейных
функций. Строить график функции y = I х I.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние;
цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать
информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя при
необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни,
используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих
степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над
многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных
предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух
уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением
графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если
имеет, то сколько, и пр.).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления
уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной
переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
определять значение функции по значению аргумента; определять свойства функции по её графику.
Строить
графики
элементарных
функций
вида y =
k/x , y = x², y=
x³,
у=√х,
y=
IхI; описывать свойства числовой функции по её графику.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы,
выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробнорациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых
одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух
уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением
графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если
имеет, то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение неравенств на числовой
прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство;
изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной
плоскости графиков
функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/х, y=a x² + b x + c c, y = x³, у=√х, y = I х I в зависимости от значений
коэффициентов;описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных
функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из
реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с
использованием калькулятора, цифровых технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов
и
программы
Количество часов
1.1.
Понятие рационального 1
числа
1.2.
Арифметические
действия с
рациональными
числами.
3
1.3.
Сравнение,
упорядочивание
рациональных
2
тем
все
го
Степень с натуральным 3
показателем.
1.5.
Решение основных задач 4
на дроби, проценты из
реальной практики.
1.6.
Признаки делимости,
4
разложения на
множители натуральных
чисел.
Виды,
формы
контроля
●
Систематизировать и обогащать знания
об обыкновенных и десятичных дробях.;
●
Сравнивать и упорядочивать дроби,
преобразовывая при необходимости десятичные
дроби в обыкновенные, обыкновенные в
десятичные, в частности в бесконечную
десятичную дробь.;
●
Применять разнообразные способы и
приёмы
вычисления
значений
дробных
выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби: заменять при необходимости
десятичную
дробь
обыкновенной
и
обыкновенную
десятичной,
приводить
выражение к форме, наиболее удобной для
вычислений,
преобразовывать
дробные
выражения на умножение и деление десятичных
дробей к действиям с целыми числами.;
●
Приводить числовые и буквенные
примеры степени с натуральным показателем,
объясняя значения основания степени и
показателя
степени,
находить
значения
степеней вида an (a — любое рациональное
число, n — натуральное число).;
●
Понимать смысл записи больших чисел с
помощью десятичных дробей и степеней числа
10, применять их в реальных ситуациях.;
●
Применять
признаки
делимости,
разложения на множители натуральных чисел.;
●
Решать задачи на части, проценты,
Устный
interurok.ru - видеоуроки по
опрос;
предметам
(рубрика
Письменны «Математика»)
й контроль;
контр практи
ольны ческие
е
работы
работ
ы
чисел.
1.4.
Виды деятельности
1
Электронные
(цифровые)
образовательные ресурсы
Устный
reshuоge.ru – Образовательный
опрос;
портал для подготовки к
Письменны экзаменам
й контроль;
Устный
www. fipi.ru - методические
опрос;
рекомендации учителюПисьменны предметнику
й контроль;
Устный
https://math7-vpr.sdamgia.ru –
опрос;
тренировочные задания для
Письменны подготовки к ВПР
й контроль;
Устный
опрос;
Письменны
й контроль;
https://resh.edu.ru/
Устный
опрос;
Письменны
й контроль;
https://resh.edu.ru/
1.7.
Реальные зависимости.
1.8.
Прямая
и
обратная 5
пропорциональности
Итого по разделу
2.1.
пропорции, на нахождение дроби (процента) от
величины и величины по её дроби (проценту),
дроби (процента), который- составляет одна
величина от другой.;
●
Приводить,
разбирать,
оценивать
различные решения, записи решений текстовых
задач.;
●
Распознавать и объяснять, опираясь на
определения, прямо пропорциональные и
обратно пропорциональные зависимости между
величинами;
приводить
примеры
этих
зависимостей из реального мира, из других
учебных предметов.;
●
Решать
практико-ориентированные
задачи на дроби, проценты, прямую и обратную
пропорциональности, пропорции;
3
1
Буквенные выражения.
Переменные.
1
●
1
●
2.3.
Допустимые
переменных.
2.4.
Формулы.
значения 1
1
●
●
●
●
2.5.
https://resh.edu.ru/
Устный
опрос;
Письменны
й контроль;
https://resh.edu.ru/
25
●
2.2.
Устный
опрос;
Письменны
й контроль;
Преобразование
4
буквенных выражений, р
Овладеть алгебраической терминологией и
символикой, применять её в процессе
освоения учебного материала.;
Находить значения буквенных выражений при
заданных
значениях
букв;
выполнять
вычисления по формулам.;
Выполнять преобразования целого выражения
в
многочлен
приведением
подобных
слагаемых, раскрытием скобок.;
Выполнять
умножение
одночлена
на
многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и
квадрата разности.;
Осуществлять разложение многочленов на
множители путём вынесения за скобки общего
множителя, применения формулы разности
квадратов, формул сокращённого умножения.;
Применять преобразование многочленов для
решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.;
Знакомиться с историей развития математики;
Устный
опрос;
Письменны
й контроль;
Устный
опрос;
Письменны
й контроль;
https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
Устный
опрос;
Письменны
й контроль;
●
Овладеть
алгебраической Устный
терминологией и символикой, применять её в опрос;
https://resh.edu.ru/
аскрытие скобок и
приведение подобных
слагаемых.
2.6.
Свойства степени
натуральным
показателем.
2.7.
Многочлены.
процессе освоения учебного материала.;
Письменны
●
Находить
значения
буквенных й контроль;
выражений при заданных значениях букв;
выполнять вычисления по формулам.;
●
Выполнять преобразования целого
выражения
в
многочлен
приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.;
●
Выполнять умножение одночлена на
многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и
квадрата разности.;
●
Осуществлять разложение многочленов
на множители путём вынесения за скобки
общего множителя, применения формулы
разности квадратов, формул сокращённого
умножения.;
●
Применять
преобразование
многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной
практики.;
●
Знакомиться с историей развития
математики;
с 4
1
1
●
Овладеть
алгебраической
терминологией и символикой, применять её в
процессе освоения учебного материала.;
●
Находить
значения
буквенных
выражений при заданных значениях букв;
выполнять вычисления по формулам.;
●
Выполнять преобразования целого
выражения
в
многочлен
приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.;
●
Выполнять умножение одночлена на
многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и
квадрата разности.;
●
Осуществлять разложение многочленов
на множители путём вынесения за скобки
общего множителя, применения формулы
разности квадратов, формул сокращённого
умножения.;
●
Применять
преобразование
многочленов для решения различных задач из
Устный
опрос;
Письменны
й контроль;
Устный
опрос;
Письменны
й контроль;
https://resh.edu.ru/
математики, смежных предметов, из реальной
практики.;
●
Знакомиться с историей развития
математики;
2.8.
Сложение, вычитание, 3
умножение
многочленов.
2.9.
Формулы сокращённого 6
умножения.
2.10. Разложение
многочленов
множители
5
на
1
•
Овладеть
алгебраической
терминологией и символикой, применять её в
процессе освоения учебного материала.;
•
Находить
значения
буквенных
выражений при заданных значениях букв;
выполнять вычисления по формулам.;
•
Выполнять преобразования целого
выражения
в
многочлен
приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.;
•
Выполнять умножение одночлена на
многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и
квадрата разности.;
•
Осуществлять разложение многочленов
на множители путём вынесения за скобки
общего множителя, применения формулы
разности квадратов, формул сокращённого
умножения.;
•
Применять
преобразование
многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной
практики.;
•
Знакомиться с историей развития
математики;
Устный
опрос;
Письменны
й контроль;
•
Овладеть
алгебраической
терминологией и символикой, применять её в
процессе освоения учебного материала.;
•
Находить
значения
буквенных
выражений при заданных значениях букв;
выполнять вычисления по формулам.;
•
Выполнять преобразования целого
выражения
в
многочлен
приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.;
•
Выполнять умножение одночлена на
многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и
квадрата разности.; https://resh.edu.ru/
Устный
опрос;
Письменны
й контроль;
Устный
опрос;
Письменны
й контроль;
https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
•
Осуществлять разложение многочленов
на множители путём вынесения за скобки
общего множителя, применения формулы
разности квадратов, формул сокращённого
умножения.;
•
Применять
преобразование
многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной
практики.;
•
Знакомиться с историей развития
математики;
Итого по разделу
27
3.1.
Уравнение,
правила 2
преобразования
уравнения,
равносильность
уравнений.
3.2.
Линейное уравнение с 4
одной
переменной,
решение
линейных
уравнений.
3.3.
Решение
задач
помощью уравнений.
3.4.
Линейное уравнение с 2
двумя переменными и
его график.
3.5.
Система двух линейных 3
уравнений
с
двумя
переменными.
с 4
●
Решать линейное уравнение с одной
переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему
более простого вида.;
●
Проверять, является ли конкретное
число корнем уравнения.;
●
Подбирать
примеры
пар
чисел,
являющихся решением линейного уравнения
с двумя переменными.;
●
Строить в координатной плоскости
график линейного уравнения с двумя
переменными;
пользуясь
графиком,
приводить примеры решения уравнения.;
●
Находить решение системы двух
линейных уравнений с двумя переменными.;
●
Составлять и решать уравнение или
систему уравнений по условию задачи,
интерпретировать
в
соответствии
с
контекстом задачи полученный результат;
1
•
Решать линейное уравнение с одной
переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему
более простого вида.;
•
Проверять, является ли конкретное
число корнем уравнения.;
•
Подбирать
примеры
пар
чисел,
являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными.;
https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
•
Строить в координатной плоскости
график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить
примеры решения уравнения.;
•
Находить решение системы двух
линейных уравнений с двумя переменными.;
•
Составлять и решать уравнение или
систему уравнений по условию задачи,
интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат;
3.6.
Решение
систем 5
уравнений
способом
подстановки и способом
сложения
Итого по разделу:
•
Решать линейное уравнение с одной
переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему
более простого вида.;
•
Проверять, является ли конкретное
число корнем уравнения.;
•
Подбирать
примеры
пар
чисел,
являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными.;
•
Строить в координатной плоскости
график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить
примеры решения уравнения.;
•
Находить решение системы двух
линейных уравнений с двумя переменными.;
•
Составлять и решать уравнение или
систему уравнений по условию задачи,
интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат;
1
20
4.1.
Координата
прямой.
точки
на 2
4.2.
Числовые промежутки.
●
2
●
4.3.
Расстояние между двумя 2
точками координатной
прямой.
4.4.
Прямоугольная система
2
●
Изображать на координатной прямой точки,
соответствующие заданным координатам,
лучи отрезки, интервалы; записывать их на
алгебраическом языке.;
Отмечать в координатной плоскости точки по
заданным координатам; строить графики
несложных
зависимостей,
заданных
формулами, в том числе с помощью цифровых
лабораторий;
Применять,
изучать
преимущества,
https://resh.edu.ru/
координат на плоскости.
4.5.
Примеры
графиков, 2
заданных формула ми.
●
●
●
●
●
4.6.
Чтение
графиков 2
реальных зависимостей.
4.7.
Понятие функции.
2
4.8.
График функции.
2
1
●
●
●
●
●
●
●
●
4.9.
Свойства функций.
2
●
интерпретировать
графический
способ
представления и анализа разнообразной
жизненной информации;
Осваивать понятие функции, овладевать
функциональной терминологией.;
Распознавать линейную функцию y = kx + b,
описывать её свойства в зависимости от
значений коэффициентов k и b.;
Строить графики линейной функции, функции
y = I х I.;
Использовать
цифровые
ресурсы
для
построения графиков функций и изучения их
свойств;
Приводить примеры линейных зависимостей в
реальных процессах и явлениях;
https://resh.edu.ru/
Изображать на координатной прямой точки,
соответствующие заданным координатам,
лучи отрезки, интервалы; записывать их на
алгебраическом языке.;
Отмечать в координатной плоскости точки по
заданным координатам; строить графики
несложных
зависимостей,
заданных
формулами, в том числе с помощью цифровых
лабораторий;
Применять,
изучать
преимущества,
интерпретировать
графический
способ
представления и анализа разнообразной
жизненной информации;
Осваивать понятие функции, овладевать
функциональной терминологией.;
Распознавать линейную функцию y = kx + b,
описывать её свойства в зависимости от
значений коэффициентов k и b.;
Строить графики линейной функции, функции
y = I х I.;
Использовать
цифровые
ресурсы
для
построения графиков функций и изучения их
свойств;
Приводить примеры линейных зависимостей в
реальных процессах и явлениях;
https://resh.edu.ru/
Изображать на координатной прямой точки,
https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
4.10. Линейная функция.
2
4.11. Построение
графика 3.1
линейной функции.
●
4.12. График функции y = I х I 1
●
●
●
●
●
●
Итого по разделу:
5.1.
соответствующие заданным координатам,
лучи отрезки, интервалы; записывать их на
алгебраическом языке.;
Отмечать в координатной плоскости точки по
заданным координатам; строить графики
несложных
зависимостей,
заданных
формулами, в том числе с помощью цифровых
лабораторий;
Применять,
изучать
преимущества,
интерпретировать
графический
способ
представления и анализа разнообразной
жизненной информации;
Осваивать понятие функции, овладевать
функциональной терминологией.;
Распознавать линейную функцию y = kx + b,
описывать её свойства в зависимости от
значений коэффициентов k и b.;
Строить графики линейной функции, функции
y = I х I.;
Использовать
цифровые
ресурсы
для
построения графиков функций и изучения их
свойств;
Приводить примеры линейных зависимостей в
реальных процессах и явлениях;
https://resh.edu.ru/
Выбирать, применять оценивать способы
сравнения
чисел,
вычислений,
преобразований
выражений,
решения
уравнений.;
Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий
и
самопроверку
результата
вычислений, преобразований, построений.;
Решать задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из
других предметов.;
Решать текстовые задачи, сравнивать,
выбирать способы решения задачи;
https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
24
Повторение
основных 6
понятий и методов курса
7 класса, обобщение
знаний
1
●
●
●
●
Итого по разделу:
https://resh.edu.ru/
6
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО 102
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
10
8 класс
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
всего контрольные
работы
практические
работы
Виды деятельности
Дата
изучения
Виды, формы
контроля
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Раздел 1. Числа и вычисления. Квадратные корни
1.1. Квадратный корень из числа.
1
0
0
Формулировать определение квадратного корня из
числа, арифметического квадратного корня;
Знакомиться с историей развития математики;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1551/start
1.2. Понятие об иррациональном числе.
1
0
0.5
Формулировать определение квадратного корня из
числа, арифметического квадратного корня;
Применять операцию извлечения квадратного
корня из числа, используя при необходимости
калькулятор;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7239/start/249106/
1.3. Десятичные приближения
иррациональных чисел.
1
0
0
Применять операцию извлечения квадратного
корня из числа, используя при необходимости
калькулятор;
Оценивать квадратные корни целыми числами и
десятичными дробями;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/deistvitelnye- chisla9092/priblizhennye-znacheniia-po-nedostatku-po- izbytku12434/re-36e4e485-bb64-4eb4-b4ac- b4601b9b5961
1.4. Действительные числа.
1
0
0.5
Применять операцию извлечения квадратного
корня из числа, используя при необходимости
калькулятор;
Сравнивать и упорядочивать рациональные и
иррациональные числа, записанные с помощью
квадратных корней;
Исследовать свойства квадратных корней, проводя
числовые эксперименты с использованием
калькулятора (компьютера);
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/start/149073/
1.5. Сравнение действительных чисел.
1
0
0
Сравнивать и упорядочивать рациональные и
иррациональные числа, записанные с помощью
квадратных корней;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7239/start/249106/
1.6. Арифметический квадратный корень.
2
0
0.5
Исследовать свойства квадратных корней, проводя
числовые эксперименты с использованием
калькулятора (компьютера);
Выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни. Выражать
переменные из геометрических и физических
формул;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1551/start/
1.7. Уравнение вида x2= a.
1
0
0
Вычислять значения выражений, содержащих
квадратные корни, используя при необходимости
калькулятор;
Использовать в ходе решения задач элементарные
представления, связанные с приближёнными
значениями величин;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1973/start/
1.8. Свойства арифметических квадратных
корней.
3
0
0.75
Вычислять значения выражений, содержащих
квадратные корни, используя при необходимости
калькулятор;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2915/start/
1.9. Преобразование числовых выражений,со
держащих квадратные корни
4
1
0.5
Выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни. Выражать
переменные из геометрических и физических
формул;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
Практическая
работа;
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/funktciiakvadratnogo-kornia-y-x-9098/preobrazovanieirratcionalnykh-vyrazhenii-11017/re-16994afa-6a68-4e8ca8e5-8dfe96131d88
Итого по разделу
15
Раздел 2. Числа и вычисления. Степень с целым показателем
2.1. Степень с целым показателем.
2
0
0.5
Формулировать определение степени с целым
показателем;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7242/start/303316/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2576/start/
2.2. Стандартная запись числа.
1
0
0.25
Представлять запись больших и малых чисел в
стандартном виде;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/deistvitelnyechisla-9092/standartnyi-vid-polozhitelnogo-chisla12462/re-b1704c5c-20f2-4a62-aea4-97271b5124ec
2.3. Размеры объектов окружающего мира(от
элементарных частиц до космических
объектов), длительность процессов в
окружающем мире.
1
0
Сравнивать числа и величины, записанные с
использованием степени 10;
Использовать запись чисел в стандартном виде для
выражения размеров объектов, длительности
процессов в окружающем мире;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4761/conspect/132475/
Свойства степени с целым показателем
3
1
Формулировать, записывать в символической
форме и иллюстрировать примерами свойства
степени с целым показателем;
Применять свойства степени для преобразования
выражений, содержащих степени с целым
показателем;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2576/start/
2.4.
0.5
Итого по разделу
7
Раздел 3./strong>. Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь
3.1. Алгебраическая дробь.
1
0
0.25
Записывать алгебраические выражения;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7267/start/248126/
3.2. Допустимые значения переменных,
входящих в алгебраические
выражения.
2
0
0.5
Находить область определения рационального
выражения;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2907/start/
3.3. Основное свойство алгебраической
дроби.
2
0
0.5
Выполнять числовые подстановки и вычислять
значение дроби, в том числе с помощью
калькулятора;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1549/start/
3.4. Сокращение дробей.
2
0
0.5
Выполнять действия с алгебраическими дробями;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1549/start/
3.5. Сложение, вычитание, умножение иделение 4
алгебраических дробей.
0
0.75
Выполнять действия с алгебраическими дробями;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1231/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1331/
3.6. Преобразование выражений,
содержащих алгебраические дроби.
1
0.5
Применять преобразования выражений длярешения
задач;
Выражать переменные из формул (физических
геометрических, описывающих бытовые ситуации);
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1209/
Итого по разделу
4
15
Раздел 4. Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен
4.1. Квадратный трёхчлен.
2
0
0.5
Распознавать квадратный трёхчлен, устанавливать
возможность его разложения на множители;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1557/start/
4.2. Разложение квадратного трёхчлена на
множители
3
1
0.5
Раскладывать на множители квадратный трёхчлен с
неотрицательным дискриминантом;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1991/start/
Итого по разделу
5
Раздел 5.Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения
5.1. Квадратное уравнение.
1
0
0
Распознавать квадратные уравнения; Записывать
формулу корней квадратного уравнения; решать
квадратные уравнения —полные и неполные;
5.2. Неполное квадратное уравнение.
2
0
0.5
Проводить простейшие исследования квадратных
уравнений;
Знакомиться с историей развития алгебры;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1976/start/
5.3. Формула корней квадратногоуравнения.
2
0
0.5
Записывать формулу корней квадратного
уравнения; решать квадратные уравнения —полные
и неполные;
Наблюдать и анализировать связь между корнями и
коэффициентами квадратного уравнения;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3137/start/
5.4. Теорема Виета.
2
0
0.5
5.5. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным.
2
0
0.5
Формулировать теорему Виета, а также обратную
теорему, применять эти теорем для решения задач;
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с
помощью преобразований и заменой переменной;
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratnyeuravneniia-11021
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1976/start/
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1552/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1978/start/
5.6. Простейшие дробно-рациональные
уравнения.
3
0
0.5
Решать текстовые задачи алгебраическим
способом: переходить от словесной формулировки
условия задачи к алгебраической модели путём
составления уравнения; решать составленное
уравнение; интерпретировать результат;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1978/main/
5.7. Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений
3
1
0.25
Решать текстовые задачи алгебраическим
способом: переходить от словесной формулировки
условия задачи к алгебраической модели путём
составления уравнения; решать составленное
уравнение; интерпретировать результат;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1977/main/
Итого по разделу:
15
Раздел 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений
2
0
0.5
Распознавать линейные уравнения с двумя
переменными;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/lineinaiafunktciia-y-kx-m-9165/lineinoe-uravnenie-ax-by-c-0-grafiklineinogo-uravneniia-12118/re-e96cf76b-db28-4db6-84ec532120d161d7
6.2. Решение систем двух линейных уравнений 3
с двумя переменными.
0
0.5
Строить графики линейных уравнений, в том числе
используя цифровые ресурсы;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/reshenie-sistemlineinykh-uravnenii-s-dvumia-peremennymi-10998
6.3. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными.
2
0
0.5
Решать простейшие системы, в которых одно из
уравнений не является линейным;
Приводить графическую интерпретацию решения
уравнения с двумя переменными и систем
уравнений с двумя переменными;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://skysmart.ru/articles/mathematic/reshenie-sistemuravnenij
6.4. Графическая интерпретация уравнения с
двумя переменными и систем
уравнений с двумя переменными.
2
0
0.25
Приводить графическую интерпретацию решения
уравнения с двумя переменными и систем
уравнений с двумя переменными;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2740/main/
6.5. Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений
4
1
0,5
Решать текстовые задачи алгебраическим способом;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
Практическая
работа;
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/sistemy-uravneniiravnosilnye-preobrazovaniia-9129/ispolzovanie-sistemratcionalnykh-uravnenii-dlia-resheniia-zadach-12394
6.1. Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений в целых числах.
Итого по разделу:
13
Раздел 7.Уравнения и неравенства. Неравенства
7.1. Числовые неравенства и их свойства.
2
0
0.5
Устный
Формулировать свойства числовых неравенств,
иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать опрос;
алгебраически;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1983/start/
7.2. Неравенство с одной переменной.
1
0
0.25
Применять свойства неравенств в ходе решения
задач;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2578/start/
7.3. Линейные неравенства с одной
переменной и их решение.
2
0
0.5
Решать линейные неравенства с одной переменной,
Устный
изображать решение неравенства на числовой прямой; опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
7.4. Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение.
3
0
0.5
7.5. Изображение решения линейного
неравенства и их систем на числовой
прямой
4
1
0.5
Устный
Решать линейные неравенства с одной переменной,
изображать решение неравенства на числовой прямой; опрос;
Решать системы линейных неравенств, изображать
Письменный
решение системы неравенств на числовой прямой;
контроль;
Контрольная
работа;
Практическая
работа;
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva11023/metody-resheniia-kvadratnykh-neravenstv-9127/re1b338e16-81dc-4107-affb-41864dc6c6e0
1
0
0
Использовать функциональную терминологию и
символику;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3139/start/
8.2. Область определения и множествозначений 1
функции.
0
0.5
Вычислять значения функций, заданных
формулами (при необходимости использовать
калькулятор); составлять таблицы значений
функции;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/chislovye-funktciisvoistva-chislovykh-funktcii-9132/opredelenie-chislovoifunktcii-i-sposoby-ee-zadaniia-9178/re-fb9aff63-201e-45b0be39-f964ef64cc77
Итого по разделу:
Решать системы линейных неравенств, изображать
решение системы неравенств на числовой прямой;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2578/main/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva11023/kak-reshat-lineinoe-neravenstvo-9126/re-c241b8221d16-4bb7-acaf-a40ada91df78
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1987/start/
12
Раздел 8.Функции. Основные понятия
8.1. Понятие функции.
8.3. Способы задания функций.
0.5
0
0
Строить по точкам графики функций; Описывать
свойства функции на основе еёграфического
представления;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3139/main/
8.4. График функции.
0.5
0
0.25
Строить по точкам графики функций;
Использовать функциональную терминологию и
символику;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1338/
8.5. Свойства функции, их отображение на
графике
1
0
0
Приводить примеры процессов и явлений с
заданными свойствами;
Использовать компьютерные программы для
построения графиков функций и изучения их
свойств;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6124/conspect/38969/
Итого по разделу:
4
Раздел 9./strong>.Функции. Числовые функции
9.1. Чтение и построение графиковфункций.
1
0
0
Находить с помощью графика функции значение
одной из рассматриваемых величин по значению
другой;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
9.2. Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы.
1
0
0.25
В несложных случаях выражать формулой
зависимость между величинами;
Описывать характер изменения одной величины в
зависимости от изменения другой;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/10/23/grafikirealnoy-zavisimosti
9.3. Функции, описывающие прямую и
обратную пропорциональные
зависимости, их графики.
1
0
0.25
Распознавать виды изучаемых функций;
Показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков функций вида:
y= x2, y = x3,y=корень квадратный из x, y = I х I;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1966/start/
9.4. Гипербола.
1
0
0.25
Показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков функций вида:
y= x2, y = x3,y=корень квадратный из x, y = I х I;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2909/start/
9.5. График функции y = x2.
0.5
0
0.25
Показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков функций вида:
y= x2, y = x3,y=корень квадратный из x, y = I х I;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Практическая
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2908/start/
9.6. Функции y = x², y = x³,
у=√х, y= х ; графическое решение
уравнений и систем уравнений
Итого по разделу:
2.5
1
0
1
0
9
17,5
7
Раздел 10. Повторение и обобщение
10.1. Повторение основных понятий иметодов
курсов 7 и 8 классов, обобщение
знаний.
9
Итого по разделу:
9
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
Использовать
функционально-графические
представления для решения и исследования
уравнений и систем уравнений;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2917/start/
9 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
всего контрольные
работы
Раздел 1. Числа и вычисления. Действительные числа
1.1. Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.
1
1.2. Множество действительных чисел; действительные
числа как бесконечные десятичные дроби.
1
1.3. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой.
1
1.4. Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
1
1.5. Приближѐнное значение величины, точность приближения.
1
1.6. Округление чисел.
2
1.7. Прикидка и оценка результатов вычислений.
2
Итого по разделу
9
Раздел 2.Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной.
2.1. Линейное уравнение.
1
2.2. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
2
2.3. Квадратное уравнение.
2
2.4. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
2
2.5. Биквадратные уравнения.
2
2.6. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней разложением на множители.
2
2.7. Решение дробно-рациональных уравнений.
1
2.8. Решение текстовых задач алгебраическим методом.
2
Итого по разделу
14
Раздел 3. Уравнения и неравества. Системы уровнений
3.1. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
2
3.2. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и еѐ решение.
2
1
практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
3.3. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени.
3
3.4. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
3
3.5. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
4
Итого по разделу
14
1
Раздел 4. Уравнения и неравенства. Неравенства
4.1. Числовые неравенства и их свойства.
2
4.2. Линейные неравенства с одной переменной и их решение.
3
4.3. Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.
4
4.4. Квадратные неравенства и их решение.
4
4.5. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными
3
Итого по разделу:
16
1
Раздел 5. Функции
5.1. Квадратичная функция, еѐ график и свойства.
2
5.2. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
2
5.3. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.
6
5.4. Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x , y = ax², y = ax³, y = √х,
y= хII
6
Итого по разделу:
16
1
Раздел 6.Числовые последовательности
6.1. Понятие числовой последовательности.
1
6.2. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
1
6.3. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
3
6.4. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
3
6.5. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости.
2
6.6. Линейный и экспоненциальный рост.
2
6.7. Сложные проценты.
3
Итого по разделу:
Раздел 7.Повторение, обобщение, систематизация знаний
15
1
7.1. Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с действительными числами, числовая прямая; проценты, отношения, пропорции; округление,
приближение, оценка; решение текстовых задач арифметическим способом)
6
7.2. Алгебраические выражения (преобразование алгебраических выражений, допустимые значения)
6
7.3. Функции (построение, свойства изученных функций; графическое решение уравнений и их систем)
6
Итого по разделу:
18
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
1
6
